N.F.I. 3ième année

 

Tableau   Simplicial

octobre 2004

Contexte de travail

Hyptothèses: soient   p,q  les dimensions de la matrice des coefficients des containtes, t   le tableau simplicial et   e   les indices des variables de base.
Alors le tableau simplicial est de dimension (p+1,q+1), sa dernière colonne contient les seconds membres et sa dernière ligne contient les coefficients de la foncton économique. Le vecteur   e   est de dimension (p,1) et on ne vérifie pas que la matrice t(:,e) est la matrice de dimension (p,p+1), dont la dernière ligne est nulle et les autres lignes constituent la matrice identité d'ordre p. 

Exemple: tableau simplicial (p=3,q=6), et 'variables en base':
     ts = [ 5   0   0   1   4   1       1                e=[6
           -3   0   1  -7   5   0      14                   3
            2   1   0   8   2   0       8                   2];
           -8   0   0   3   2   0      -4];

A disposition: par l'URL: /plExemples.m , des exemples de tableaux simpliciaux, sont disponibles. Après avoir placé une copie du fichier dans le répertoire courant pour Matlab, l'appel:
      [t, e, sorte] = plExemples(3)
fournit un tableau simplicial, t, et les indices des variables en base e.

Une quinzaine d'exemples tirés de la feuille de TD3 sont ainsi utilisables, en modifiant le numéro d'appel.

Statut de la solution de base.

Ecrire une fonction Matlab qui prend en paramètre un tableau simplicial et les indices des 'variables en base' dans ce tableau, pour fournir un statut sur l'état de la solution de base et déterminer éventuellement indices ligne et colonne du prochain pivot.

Une étape vers l'optimum.

Ecrire une deuxième fontion Matlab prenant en paramètre un tableau simplicial et les indices ligne et colonne du pivot, qui fournit le nouveau tableau obtenu par substitution d'une variable hors base à une variable en base.
Aucune vérification sur les données fournies à la fonction n'est à faire.